中国の剰余定理についての覚え書き

課題で中国の剰余定理を用いたRSA暗号の復号化アルゴリズムを組んでいたが，どうしても復号化がうまく行かなくて悩んでいた．
よくよく見直してみると， $n=n_1n_2$ と書けるとき， $m_1=n_2, \hspace{5} m_2=n_1$ として， $m_1^{-1} \hspace{5} \rm{mod} \hspace{5} n_1, \hspace{5} m_2^{-1} \hspace{5} \rm{mod} \hspace{5} n_2$ を計算し，
連立剰余方程式 $x \equiv a_i (\rm{mod} \hspace{5} n_i) \hspace{5} (i=1,\hspace{5} 2)$ の解を求めるわけだが，その際に使用する $m_i$ は $n_i$ を法としているわけではないことに注意しなければならなかった．
気付いてプログラムを書き直してみたところ，無事に復号化されることが確認できた．